Ага, получилось. Просто я ступил чуток))

Следующее:

_________________
Земля, Земля - я Юпитер!
Зарисовка в стиле AIM - https://www.youtube.com/watch?v=JiWtIz9g3Uw

В первом уравнении 0,1,2 корня.
Второе Имеет одну возрастающую функцию и 1 убывающую, они определены на всем числовом промежутке (лучше в решении подтвердить графиком). Следовательно, оно имеет 1 решение при x ><3.
Тогда

1=p+2+1.
Или 0=p+2+1
Или 2=p+2+1

Получаем 3 значения p (p=-2,p=-3,p=-1). Второе выкидываем. Проверяем количество корней 1 уравнения при выбранном значении параметра. Если все сходится, то считаем второе уравнениею

Добавлено спустя 30 минут 16 секунд:

Считать мне лень, да и проблемы оно не составит. Второе уравнение решается графическими догадками. Или вообще подбором.

Пять получается (при р=-2). С ответом сошлось.

Кстати, а как можно решить следующее уравнение, кроме как графически и методом подбора?
2^x = 37 - x

Добавлено спустя 7 минут 8 секунд:


Ну, ясно.

Тогда вот:



Тут сразу два задания - С4 и С5.

_________________
Земля, Земля - я Юпитер!
Зарисовка в стиле AIM - https://www.youtube.com/watch?v=JiWtIz9g3Uw

С4 - не ко мне.
С5. Один из самых мерзких типов. Я рекомендую пойти методом дурацких догадок и предположить, что 5log(чего-то) по чему-то - 7 =0. Или семерку не брать, тут должно быть боле-менее ровное число у.

Я брал с 7-кой, y = 32. Без семерки там по-дурацки, с корнем. не думаю, что имеет отношение к реальности.

Итак, мы имеет теоретический y=32. Подставляем в первое уравнение, раскрываем скобки, имеем уравнение 3 степени. Решаем подбором (спасибо хоть, что первый коэффициент = 1, не надо дробные значения перебирать) и делением многочлена на многочлен. Ну, классика, в общем. Имеем 1, 2 или 3 группы решений. Если 0, значит накосячил или не о взял при подборе.

Потом подставляем эти три группы решений во второе уравнение. Если имеем верное равенство, значит подходит.

Вот общий принцип. Дерзай.

Добавлено спустя 5 минут 19 секунд:

Общие рекомендации по выбору куска для подбора одной из переменных (в нашем случае - логарифм - 7). Кусок должен содержать ОДНУ переменную (чтоб оценить можно было). Значение переменной должно быть натуральным, скорей всего целым. Чаще всего это одно из равенств или уравнений системы. Очень часто - большой корень.

Добавлено спустя 2 минуты 21 секунду:

Подляна одна. Такой способ НЕ гарантирует того, что мы нашли количество ВСЕХ возможных решений. Он оптимален для случаев (Докажите, что система имеет не менее n решений) и синонимов. Как доказать, что найденное - единственно возможное - не знаю.

Хороший способ.

Добавлено спустя 1 час 35 минут 59 секунд:

Тока чёт у меня не получается ничего хорошего с первым уравнением. Может кто-нибудь знает другой способ?

_________________
Земля, Земля - я Юпитер!
Зарисовка в стиле AIM - https://www.youtube.com/watch?v=JiWtIz9g3Uw

Да, данный конкретный случай не решается так. Надо что-то другое придумать попробывать.

С4 кто-то решал?

Добавлено спустя 15 минут 37 секунд:

Вообще, я так рассуждал, что...
Объем пирамиды V пропорционален hrr, где h - высота пирамиды, r - радиус окружности, лежащей в плоскости основания. Т.е. мы должны найти такие h и r, чтобы V было максимальным...
Соотношения мы можем проследить через сечение сферы. "Распилим" ее пополам так, чтобы h и r лежали в ее плоскости. Теперь рассматриваем по типу единичной окружности (h - ось y, r - ось x)...
Т.к. высота пирамиды очевидно не меньше R/2 (R - радиус сферы), отложим от r по часовой стрелке некоторый угол a. Тогда:
sina=(h-R)/R (1),
cosa=r/R (2).
(1):
Rsina=h-R
Rsina*rr=(h-R)*rr
Rrrsina=hrr-Rrr
hrr=Rrrsina+Rrr=Rrr(sina+1) (1')
(2)->(1'):
hrr=RRRcosacosa*(sina+1)=RRR(1-sinasina)(1+sina)=куб(R)*(1+sina-квадрат(sina)-куб(sina))
Ну, и чо дальше...

Добавлено спустя 7 минут 42 секунды:

В общем, отсюда получается, что максимум получается при sina=1/3, т.е. hrr=куб(R)*32/27.

Добавлено спустя 7 минут 46 секунд:

Т.к. в конечном ответе у нас будет какое-то отношение вроде r к h, нам надо выразить одно через другое.
(1):
h=R+Rsina=R(1+sina)=R(1+1/3)=R*4/3
(2):
r=Rcosa=R*корень(1-sinasina)=R*корень(1-1/9)=R*2корень(2)/3
Т.е. r/h=(2корень(2)/3)/(4/3)=корень(2)/2 (3)

Добавлено спустя 6 минут 33 секунды:

В конце концов, искомый угол у меня как-то получился равным arctg(2r/h)=arctg(корень(2))=55 градусов, но это, скорее всего, фигня... А ответ какой примерно?

Ответ к Ц4 - корень из 2, делённый на три.

_________________
Земля, Земля - я Юпитер!
Зарисовка в стиле AIM - https://www.youtube.com/watch?v=JiWtIz9g3Uw

По этому C5 задал вопрос репетитору, если все нормально, завтра узнаю.

Было бы здорово.

_________________
Земля, Земля - я Юпитер!
Зарисовка в стиле AIM - https://www.youtube.com/watch?v=JiWtIz9g3Uw

2 Микс
Но близко!

Ага

Добавлено спустя 26 секунд:

Вот, ещё задание нашёл.

Найдите все значения параметра p, при каждом из которых уравнение (1,5p + 3,5) × 16^{0,5x + 0,25} + (2p + 3) × 0,25^–0,5x–1 – 2p –1 = 0 имеет ровно – p² – 4p – 3 различных решений.

_________________
Земля, Земля - я Юпитер!
Зарисовка в стиле AIM - https://www.youtube.com/watch?v=JiWtIz9g3Uw

А, ну это халява. Первое поупрощай, повыражай - получишь квадратное уравнение. Делаем вывод про - p^2 - 4p-3 =0,1 или 2. Решаем уравнение для p, подставляем полученные значения p в первое уравнение и смотрим, сколько у него корней. Должно быть столько же, чему равно -p^2......... Если так, то значение р в ответ.

Это arctg?

Скорей всего это синус или косинус. В первом случае это угол 60 градусов, в втором - 30 градусов.

_________________
thrusting squares through circles

Слишком красиво как-то.

Тогда, вероятно, это половина тангенса 60 или котангенса 30.

_________________
thrusting squares through circles

Задание же "найти синус".

Добавлено спустя 57 секунд:

Завтра в школе пишу ещё один пробный ЕГЭ по математике. Послезавтра - по русскому.

Добавлено спустя 2 часа 33 минуты 31 секунду:

2 Vivicector
Ну как с тем С5?

_________________
Земля, Земля - я Юпитер!
Зарисовка в стиле AIM - https://www.youtube.com/watch?v=JiWtIz9g3Uw

Три решения?

Учитель расписала, что и как. Вкратце, надо второе уравнение упрощать, приводить подобные, в конце придешь к двум множителям: (5+x)(x-log2(y)=0 . Из первого вычисляем значение y (подставляем х в первое ур-е) - вот одно решение. Второе - графически, выразив из 1 ур-я у. Правда, для построения еще придется производную искать, с точками экстремума и значениями в них. Геморр, в общем. К тому же,как проверить, подойдут ли значения для 1 ур-я, а не только для второго. Как-то пропустили этот момент. Еще поговорю с ней.

Добавлено спустя 26 секунд:

А предыдущее С решилось у тебя?

В ответе - 2. Но, возможно, тут ошибка.


Какое? Это:

Это решилось. р = -1.

Добавлено спустя 9 минут 48 секунд:

Вот ещё задание типо того. Но, вроде бы легче.

_________________
Земля, Земля - я Юпитер!
Зарисовка в стиле AIM - https://www.youtube.com/watch?v=JiWtIz9g3Uw

Будем думать. В принципе, я вижу возможный изъян решения... Надо думать...

Новое тоже с разбегу не решается. Модули не люблю. Надеюсь, что путнее в голову придет.

Решил порешать.
Во-первых, выяснилось, что правая часть уравнения не может быть меньше трех. Так же, функция f(t) не может быть меньше трех при t>0. Далее, поскольку правая часть уравнения меньше трех не бывает, то нет смысла рассматривать х меньше нуля, так как левая часть уравнения в этом случае будет меньше нуля. Из этого всего следует вывод, что про часть функции, которая отвечает за t<=0 можно забыть. Осталось подставить функции в левой части уравнения, причем модуль во внешней функции можно сразу раскрыть с положительным знаком, так как внутренняя функция (как аргумент внешней) не бывает меньше трех. Итого получаем, после приведения всего, что приводится:
6-(9/4)х+3\х-3\=0
\ - Это типо палка модуля...
Ну, а дальше все в принципе легко решается, главное не забывать, что х меньше нуля мы не рассматриваем.

Добавлено спустя 8 минут 38 секунд:

Единственное решение получилось 4. Если я ошибся где-то, то может и еще решения есть(в диапазоне от нуля до 3), но скорее всего я не ошибся и решений больше нет.

Настало время порешать! ВСЕХ!

Добавлено спустя 20 минут 48 секунд:

Поговорим о С5.
Я тут подумал, и пришел к выводу, что у системы одно решение. Я не стал заморачиваться на строгом доказательстве, я выразил из обоих уравнений игрек и построил графики у(х) для каждого уравнения. Понятно, что точки пересечения этих графиков-это и есть решения.
Ну, с первым уравнением никаких проблем - игрек выражается элементарно. Из особенностей полученной функции можно отметить тот факт, что при x<0>0 функция строго отрицательна. В этой области решений быть не может, так как игрек не может быть отрицательным, иначе проблемы с логарифмом будут.
А вот во втором уравнении, очевидна, вся фишка задачи. На самом деле это очень простая функция, замаскированная под инфернальную кривую. Короче, оно упрощается, упрощается, и превращается в:
y=2^x.
Это функция монотонно возрастающая на отрицательных иксах и большая нуля, значит, будет одно пересечение с графиком первой функции - одно решение.
Плюс еще надо проверить некоторые особенные значения, которые возникают во время упрощения, например х=-5, может, там еще решения есть.

Добавлено спустя 15 минут 23 секунды:

Так еще получилось левое решение у=125/36, х=-5. Но я точно не проверил...

Добавлено спустя 53 секунды:

Итого два решения.

Вот с этим подлость. Как потом доказать, что данное значение (которое с разбегу не найдешь) является решением первого уравнения? Система ведь.

Какое такое данное значение? Мы его не ищем - нам это не надо. Нам главное знать, что оно есть. А те значения, которые найдены(или угаданы), достаточно просто проверить...

Добавлено спустя 2 часа 56 минут 5 секунд:

Эээ, Микс, ну там какой ответ-то?

Я ж писал, что два.

Добавлено спустя 3 часа 34 минуты 13 секунд:


О, точно Что-то я не подумал, что 0,125 - это 2^-3.

Добавлено спустя 1 минуту 15 секунд:

Только вот как доказать второе решение? Первое то, на худой конец, графически можно показать.

_________________
Земля, Земля - я Юпитер!
Зарисовка в стиле AIM - https://www.youtube.com/watch?v=JiWtIz9g3Uw

Мож кому пригодится? - Краткий справочник дат по истории - Д.Ю. Алексеев (2008) [320.djvu; 9Mb.]

Подробнее - в А.Я. http://forum.skyriver.ru/viewtopic.php?p=278443#278443

_________________
Если пошла кровь - значит будут сгустки!

Подозреваю, что нужно подставить полученные значения в систему. В полную систему подсталять геморно... а вот можно ли подставить в упрощенную? Думаю, что да.

_________________
thrusting squares through circles

Есть для него решение. Завтра отсканирую и покажу. Печатать лень.

Добавлено спустя 4 минуты 41 секунду:

Кстати, всех поздравляю с последними звонками. Отметили обратным отсчётом и шампанским (как на Новый Год ). Ну, и ЕГЭ уже близко. В школе репетировали ещё русский - 80% (за часть С максимум баллов).

И вот расписание:


26 мая (вторник) - информатика и ИКТ, биология
29 мая (пятница) - русский язык
1 июня (понедельник) - география, литература
4 июня (четверг) - математика
8 июня (понедельник) - иностранные языки (английский, французский, немецкий испанский)
11 июня (четверг) - обществознание, химия
15 июня (понедельник) - история, физика

_________________
Земля, Земля - я Юпитер!
Зарисовка в стиле AIM - https://www.youtube.com/watch?v=JiWtIz9g3Uw